МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ З П- та І - РЕГУЛЯТОРАМИ інструкцiя до лабораторної роботи N 8 з курсу ‘ Теорія автоматичного керування ‘ для студентiв базового напрямку “Автоматизація і комп’ютерно- інтегровані технології” Затверджено на засiданнi кафедри автоматизацiї теплових i хiмiчних процесiв Протокол N ___ вiд ______ 2003 р. Львів - 2003
Мета роботи: засвєння методики розрахунку параметрів настроювання П- та І-регуляторів на заданий запас стійкості; вивчення впливу і параметрів настроювання П( та (- регуляторів властивостей об’єкту регулювання на показники якості процесу регулювання. Необхідна теоретична підготовка. знання П- та (- законів регулювання, знання методу розрахунку параметрів настроювання П- та (- регулятора за розширеними частотними характеристиками на задану ступінь коливальності. Зміст роботи: дослідження процесу регулювання статичного й астатичного об’єктів, заданих їх функціями передачі; розрахунок значень параметрів настроювання регулятора з умови забезпечення заданого запасу стійкості системи; дослідження впливу зміни параметрів регулятора і об’єкту на показники якості регулювання. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Ідеальний П-регулятор являє собою пропорційну ланку з функцією передачі
, а ідеальний І-регулятор - інтегруючу ланку з функцією передачі
, де
відповідно коефіцієнт передачі і час інтегрування П- та І-регуляторів. Цей метод базується на амплітудно-фазовому критерії стійкості (критерій Найквіста), який можна інтерпретувати як критерій запасу стійкості, якщо замість звичайних частотних характеристик застосовуються розширені частотні характеристики. Розширена частотна характеристика елементу з відомою функцією передачі визначається заміною в ній оператора Лапласа
(1) де ( - кругова частота;
– ступінь коливальності, яка характеризує запас стійкості;
– дійсна частина та уявна частини комплексного кореня характеристичного рівняння. Амплітудно-фазовий критерій стійкості, як критерій запасу стійкості за розширеними частотними характеристиками формулюється так: якщо розширена амплітудно-фазова характеристика (РАФХ) розімкненої системи автоматичного регулювання
на частоті
проходить через точку (–1, і0), не охоплюючи її на більш високих частотах, то корені характеристичного рівняння замкненої системи будуть розташовані в лівій напівплощині на променях
і всередині сектора, обмеженого цими променями (рис. 1).
Умова забезпечення заданого запасу стійкості формулюється на основі амплітудно-фазового критерію стійкості Найквіста, в якому застосовуються розширені частотні характеристики розімкненої системи автоматичного регулювання
(2) де
- розширена АФХ об’єкта регулювання;
- РАФХ регулятора;
,
- розширені амплітудно-частотні характеристики об’єкта регулювання та регулятора;
розширені фазочастотні характеристики об’єкту регулювання та регулятора. З виразу (2) отримуємо систему рівнянь у вигляді
. (3) Якщо розширена амплітудно-фазова характеристика розімкненої САР проходить через точку (-1, і0), то звичайна її АФХ не охоплює цю точку і система має запас стійкості, як за амплітудою, так і за фазою (рис. 2).
Для розрахунку параметрів регуляторів на заданий запас стійкості системи, перш за все задаються заданим значенням ступені коливальності mзад. Для якісних процесів регулювання ступінь коливальності має значення, що наведені в таблиці. В цій же таблиці наведені відповідні до значень ступені коливальності значення коефіцієнта заникання ψ, показник коливальності М. Ступінь коливальності m 0.221 0.255 0.303 0.366 0.475  Коефіцієнт заникання ψ 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95  Показник коливальності М 2.38 2.09 1.80 1.55 1.29  Характеристики коливальності зв’язані між собою такими залежностями
. (4)
(5) В свою чергу запас стійкості системи за амплітудою σ і за фазою γ пов’язані з показником коливальності М залежностями
(6) а) р...